Solucionar 6x^2-x-2

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-x-2 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Simplifica 2x en 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{12} cuando ± es más. Suma 1 y 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{12} cuando ± es menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{3} por x_{1} y -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplica \frac{3x-2}{3} por \frac{2x+1}{2}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multiplica 3 por 2.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Anula 6, el máximo común divisor de 6 y 6.

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$