Solucionar 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-x-1 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Simplifica 3x en 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±5}{12} dónde ± es más. Suma 1 y 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±5}{12} dónde ± es menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{2} por x_{1} y -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplica \frac{2x-1}{2} por \frac{3x+1}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$