Solucionar 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Factorizar

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Piense en 3x^{2}-16x+5. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -16.

$$a=-15 b=-1$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-16x+5 como \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Simplifica 3x en el primer grupo y -1 en el segundo.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Suma 1024 y -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

El opuesto de -32 es 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{32±28}{12} cuando ± es más. Suma 32 y 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Divide 60 por 12.

$$x=5$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{32±28}{12} cuando ± es menos. Resta 28 de 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y \frac{1}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Anula 3, el máximo común divisor de 6 y 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Calcular

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$