Solucionar 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Factorizar

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Piense en 3x^{2}-x-2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-x-2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Suma 4 y 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±10}{12} dónde ± es más. Suma 2 y 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Divide 12 por 12.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±10}{12} dónde ± es menos. Resta 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 6 y 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Calcular

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$