Solucionar 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Factorizar

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solución es el par que proporciona suma -19.

$$a=-15 b=-4$$

Vuelva a escribir 6x^{2}-19x+10 como \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Simplifica el término común 2x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Suma 361 y -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

El opuesto de -19 es 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±11}{12} dónde ± es más. Suma 19 y 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{19±11}{12} dónde ± es menos. Resta 11 de 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{2} por x_{1} y \frac{2}{3} por x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplica \frac{2x-5}{2} por \frac{3x-2}{3}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Calcular

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$