Resolver para x
x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667
x=\frac{1}{2}=0,5
Gráfico
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a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Calcule la suma de cada par.
a=-3 b=10
La solución es el par que proporciona suma 7.
\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)
Vuelva a escribir 6x^{2}+7x-5 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).
3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)
Factoriza 3x en el primero y 5 en el segundo grupo.
\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)
Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-1=0 y 3x+5=0.
6x^{2}+7x-5=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 7 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Obtiene el cuadrado de 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
Multiplica -4 por 6.
x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}
Multiplica -24 por -5.
x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}
Suma 49 y 120.
x=\frac{-7±13}{2\times 6}
Toma la raíz cuadrada de 169.
x=\frac{-7±13}{12}
Multiplica 2 por 6.
x=\frac{6}{12}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±13}{12} dónde ± es más. Suma -7 y 13.
x=\frac{1}{2}
Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.
x=-\frac{20}{12}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±13}{12} dónde ± es menos. Resta 13 de -7.
x=-\frac{5}{3}
Reduzca la fracción \frac{-20}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}
La ecuación ahora está resuelta.
6x^{2}+7x-5=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Suma 5 a los dos lados de la ecuación.
6x^{2}+7x=-\left(-5\right)
Al restar -5 de su mismo valor, da como resultado 0.
6x^{2}+7x=5
Resta -5 de 0.
\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}
Divide los dos lados por 6.
x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}
Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}
Divida \frac{7}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}
Obtiene el cuadrado de \frac{7}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}
Suma \frac{5}{6} y \frac{49}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}
Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}
Simplifica.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}
Resta \frac{7}{12} en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}