Solucionar 6x^2+37x-244

$$6 { x }^{ 2 } +37x-244$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 6x^{2}+ax+bx-244. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=37 ab=6\left(-244\right)=-1464$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -1464.

$$-1,1464 -2,732 -3,488 -4,366 -6,244 -8,183 -12,122 -24,61$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+1464=1463 -2+732=730 -3+488=485 -4+366=362 -6+244=238 -8+183=175 -12+122=110 -24+61=37$$

La solución es el par que proporciona suma 37.

$$a=-24 b=61$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+37x-244 como \left(6x^{2}-24x\right)+\left(61x-244\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(61x-244\right)$$

Factoriza 6x en el primero y 61 en el segundo grupo.

$$6x\left(x-4\right)+61\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x-244=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-244\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -244.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+5856}}{2\times 6}$$

Suma 1369 y 5856.

$$x=\frac{-37±\sqrt{7225}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 7225.

$$x=\frac{-37±85}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-37±85}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-37±85}{12} dónde ± es más. Suma -37 y 85.

$$x=\frac{48}{12}$$

Divide 48 por 12.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-37±85}{12} dónde ± es menos. Resta 85 de -37.

$$x=-\frac{122}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-122}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{61}{6}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -\frac{61}{6} por x_{2}.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{61}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{61}{6}\right)$$

Suma \frac{61}{6} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$6x^{2}+37x-244=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+61}{6}$$

Cancela el máximo común divisor 6 en 6 y 6.

$$6x^{2}+37x-244=\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(6x+61\right)$$