Solucionar 6n^2-12n-32

$$6 { n }^{ 2 } -12n-32$$

Factorizar

$$6\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6n^{2}-12n-32=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -32.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+768}}{2\times 6}$$

Suma 144 y 768.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{912}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 912.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12} dónde ± es más. Suma 12 y 4\sqrt{57}.

$$n=\frac{4\sqrt{57}+12}{12}$$

Divide 12+4\sqrt{57} por 12.

$$n=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{57} de 12.

$$n=\frac{12-4\sqrt{57}}{12}$$

Divide 12-4\sqrt{57} por 12.

$$n=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1+\frac{\sqrt{57}}{3} por x_{1} y 1-\frac{\sqrt{57}}{3} por x_{2}.

$$6n^{2}-12n-32=6\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

Calcular

$$6n^{2}-12n-32$$