Solucionar 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos de la solución

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 6 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 entre 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 para obtener 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -3 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=\frac{3}{2}$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 entre 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 para obtener x^{2}+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$