Solucionar 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Calcular

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Pasos de la solución

Obtenga el valor de \tan(30) de la tabla de valores trigonométricos.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{3} a una potencia, eleve el numerador y el denominador a la potencia y, a continuación, divida.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Expresa 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como una única fracción.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Obtenga el valor de \sin(60) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Expresa \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} como una única fracción.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 3^{2} y 2 es 18. Multiplica \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{3}{2} por \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Como \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} y \frac{3\times 9}{18} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Obtenga el valor de \sin(45) de la tabla de valores trigonométricos.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Anula 2 y 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica \sqrt{2} por \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Como \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} y \frac{18\sqrt{2}}{18} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Calcular las multiplicaciones.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplica 12 y 3 para obtener 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplica -3 y 9 para obtener -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Resta 27 de 36 para obtener 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Reduzca la fracción \frac{9}{18} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$