Solucionar 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplica 2 y 5 para obtener 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Suma 36 y 100 para obtener 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplica 2 y 5 para obtener 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de 100-20x+x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Resta 100 de 16 para obtener -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Resta 20x en los dos lados.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Combina 20x y -20x para obtener 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Resta 136 en los dos lados.

$$2x^{2}=-84-136$$

Resta 136 de -84 para obtener -220.

$$2x^{2}=-220$$

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Divide -220 entre 2 para obtener -110.

$$x^{2}=-110$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplica 2 y 5 para obtener 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Suma 36 y 100 para obtener 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplica 2 y 5 para obtener 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Para calcular el opuesto de 100-20x+x^{2}, calcule el opuesto de cada término.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Resta 100 de 16 para obtener -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Resta -84 en los dos lados.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

El opuesto de -84 es 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Resta 20x en los dos lados.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Suma 136 y 84 para obtener 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Combina 20x y -20x para obtener 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta (con un término x^{2}, pero sin un término x) sí que se pueden resolver con la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, cuando se ponen en la forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 0 por b y 220 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} dónde ± es más.

$$x=\sqrt{110}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} dónde ± es menos.

$$x=-\sqrt{110}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$