Solucionar 6^1+x+6^1+x=37

$$6 ^ { 1 + x } + 6 ^ { 1 + x } = 37$$

Resolver para x

$$x=-\log_{6}\left(\frac{12}{37}\right)\approx 0,628438851$$

Pasos con definición de un logaritmo

Combina 6^{1+x} y 6^{1+x} para obtener 2\times 6^{1+x}.

$$2\times 6^{1+x}=37$$

Divide los dos lados por 2.

$$6^{1+x}=\frac{37}{2}$$

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$6^{x+1}=\frac{37}{2}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(6^{x+1})=\log(\frac{37}{2})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(x+1\right)\log(6)=\log(\frac{37}{2})$$

Divide los dos lados por \log(6).

$$x+1=\frac{\log(\frac{37}{2})}{\log(6)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{6}\left(\frac{37}{2}\right)$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\ln(\frac{37}{2})}{\ln(6)}-1$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}-\log_{6}\left(\frac{12}{37}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$