Solucionar 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Resolver para x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Pasos para usar factorizar

Divide los dos lados por 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divide 726 entre 6 para obtener 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Resta 121 en los dos lados.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Resta 121 de 1 para obtener -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+2x-120 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-120$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-10 b=12$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-10=0 y x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divide 726 entre 6 para obtener 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Resta 121 en los dos lados.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Resta 121 de 1 para obtener -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-120. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-10 b=12$$

Vuelva a escribir x^{2}+2x-120 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Factoriza x en el primero y 12 en el segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-10=0 y x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Divide los dos lados por 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divide 726 entre 6 para obtener 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Resta 121 en los dos lados.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Resta 121 de 1 para obtener -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -120 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Suma 4 y 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±22}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±22}{2} dónde ± es menos. Resta 22 de -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 por 2.

$$x=-12$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=10 x=-12$$

Pasos para completar el cuadrado

Divide los dos lados por 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Divide 726 entre 6 para obtener 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Resta 1 de 121 para obtener 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Suma 120 y 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifica.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=10 x=-12$$