Solucionar 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplica 10 y 10 para obtener 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Resta 198 en los dos lados.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, 100 por b y -198 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 10000 y -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} dónde ± es más. Suma -100 y 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Divide -100+2\sqrt{718} por -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{718} de -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Divide -100-2\sqrt{718} por -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplica 10 y 10 para obtener 100.

$$100x-9xx=198$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Divide los dos lados por -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Al dividir por -9, se deshace la multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Divide 100 por -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Divide 198 por -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Divida -\frac{100}{9}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{50}{9}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{50}{9} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{50}{9}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Suma -22 y \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Suma \frac{50}{9} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$