Solucionar 5xleft(3x+2right)=6x+4

$$5x \left( 3x+2 \right) = 6x+4$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por 3x+2.

$$15x^{2}+10x=6x+4$$

Resta 6x en los dos lados.

$$15x^{2}+10x-6x=4$$

Combina 10x y -6x para obtener 4x.

$$15x^{2}+4x=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 15 por a, 4 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Multiplica -60 por -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Suma 16 y 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

Multiplica 2 por 15.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±16}{30} dónde ± es más. Suma -4 y 16.

$$x=\frac{12}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±16}{30} dónde ± es menos. Resta 16 de -4.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por 3x+2.

$$15x^{2}+10x=6x+4$$

Resta 6x en los dos lados.

$$15x^{2}+10x-6x=4$$

Combina 10x y -6x para obtener 4x.

$$15x^{2}+4x=4$$

Divide los dos lados por 15.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

Al dividir por 15, se deshace la multiplicación por 15.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

Divida \frac{4}{15}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{2}{15}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{2}{15} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{2}{15}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Suma \frac{4}{15} y \frac{4}{225}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Resta \frac{2}{15} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$