Solucionar 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5975 por a, 450125 por b y -706653125 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Obtiene el cuadrado de 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplica -4 por 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplica -23900 por -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Suma 202612515625 y 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Toma la raíz cuadrada de 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Multiplica 2 por 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} dónde ± es más. Suma -450125 y 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Divide -450125+125\sqrt{1093863821} por 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} dónde ± es menos. Resta 125\sqrt{1093863821} de -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Divide -450125-125\sqrt{1093863821} por 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Suma 706653125 a los dos lados de la ecuación.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Al restar -706653125 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Resta -706653125 de 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Divide los dos lados por 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Al dividir por 5975, se deshace la multiplicación por 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Reduzca la fracción \frac{450125}{5975} a su mínima expresión extrayendo y anulando 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Reduzca la fracción \frac{706653125}{5975} a su mínima expresión extrayendo y anulando 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Divida \frac{18005}{239}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{18005}{478}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{18005}{478} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{18005}{478}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Suma \frac{28266125}{239} y \frac{324180025}{228484}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Factor x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Resta \frac{18005}{478} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$