Solucionar 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Resolver para x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Divide los dos lados por 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$