Solucionar 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Resta 56 en los dos lados.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Resta 56 de 71856 para obtener 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -32139 por a, 13089 por b y 71800 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplica -4 por -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplica 128556 por 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Suma 171321921 y 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplica 2 por -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} dónde ± es más. Suma -13089 y 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Divide -13089+3\sqrt{1044626969} por -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{1044626969} de -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Divide -13089-3\sqrt{1044626969} por -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Resta 71856 en los dos lados.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Resta 71856 de 56 para obtener -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Divide los dos lados por -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Al dividir por -32139, se deshace la multiplicación por -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Reduzca la fracción \frac{13089}{-32139} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Divide -71800 por -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Divida -\frac{4363}{10713}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4363}{21426}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4363}{21426} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4363}{21426}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Suma \frac{71800}{32139} y \frac{19035769}{459073476}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Factor x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Suma \frac{4363}{21426} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$