Solucionar 55x-200=x^2+left(x-4right)^2

$$55x-200= { x }^{ 2 } + { \left(x-4 \right) }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{249} + 63}{4} \approx 27,584800379$$

$$x = \frac{63 - 3 \sqrt{249}}{4} \approx 3,915199621$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$55x-200=x^{2}+x^{2}-8x+16$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$55x-200=2x^{2}-8x+16$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$55x-200-2x^{2}=-8x+16$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$55x-200-2x^{2}+8x=16$$

Combina 55x y 8x para obtener 63x.

$$63x-200-2x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$63x-200-2x^{2}-16=0$$

Resta 16 de -200 para obtener -216.

$$63x-216-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+63x-216=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 63 por b y -216 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-2\right)\left(-216\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\left(-2\right)\left(-216\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+8\left(-216\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -216.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-1728}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 3969 y -1728.

$$x=\frac{-63±\sqrt{2241}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2241.

$$x=\frac{-63±3\sqrt{249}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-63±3\sqrt{249}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-63±3\sqrt{249}}{-4} dónde ± es más. Suma -63 y 3\sqrt{249}.

$$x=\frac{3\sqrt{249}-63}{-4}$$

Divide -63+3\sqrt{249} por -4.

$$x=\frac{63-3\sqrt{249}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-63±3\sqrt{249}}{-4} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{249} de -63.

$$x=\frac{-3\sqrt{249}-63}{-4}$$

Divide -63-3\sqrt{249} por -4.

$$x=\frac{3\sqrt{249}+63}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{63-3\sqrt{249}}{4} x=\frac{3\sqrt{249}+63}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$55x-200=x^{2}+x^{2}-8x+16$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$55x-200=2x^{2}-8x+16$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$55x-200-2x^{2}=-8x+16$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$55x-200-2x^{2}+8x=16$$

Combina 55x y 8x para obtener 63x.

$$63x-200-2x^{2}=16$$

Agrega 200 a ambos lados.

$$63x-2x^{2}=16+200$$

Suma 16 y 200 para obtener 216.

$$63x-2x^{2}=216$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+63x=216$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+63x}{-2}=\frac{216}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{63}{-2}x=\frac{216}{-2}$$

Divide 63 por -2.

$$x^{2}-\frac{63}{2}x=\frac{216}{-2}$$

Divide 216 por -2.

$$x^{2}-\frac{63}{2}x=-108$$

Divida -\frac{63}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{63}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{63}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{63}{2}x+\left(-\frac{63}{4}\right)^{2}=-108+\left(-\frac{63}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{63}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{63}{2}x+\frac{3969}{16}=-108+\frac{3969}{16}$$

Suma -108 y \frac{3969}{16}.

$$x^{2}-\frac{63}{2}x+\frac{3969}{16}=\frac{2241}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{63}{2}x+\frac{3969}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{63}{4}\right)^{2}=\frac{2241}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2241}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{63}{4}=\frac{3\sqrt{249}}{4} x-\frac{63}{4}=-\frac{3\sqrt{249}}{4}$$

Suma \frac{63}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{249}+63}{4} x=\frac{63-3\sqrt{249}}{4}$$