Solucionar 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Resolver para x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3,74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5,74341649$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 1+x y 1+x para obtener \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 54 por 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Resta 1215 en los dos lados.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Resta 1215 de 54 para obtener -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 54 por a, 108 por b y -1161 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Obtiene el cuadrado de 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Multiplica -4 por 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Multiplica -216 por -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Suma 11664 y 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Toma la raíz cuadrada de 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Multiplica 2 por 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} dónde ± es más. Suma -108 y 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Divide -108+162\sqrt{10} por 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} dónde ± es menos. Resta 162\sqrt{10} de -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Divide -108-162\sqrt{10} por 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 1+x y 1+x para obtener \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 54 por 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Resta 54 en los dos lados.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Resta 54 de 1215 para obtener 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Divide los dos lados por 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Al dividir por 54, se deshace la multiplicación por 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Divide 108 por 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Reduzca la fracción \frac{1161}{54} a su mínima expresión extrayendo y anulando 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Suma \frac{43}{2} y 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$