Solucionar 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 53 por a, 5 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} y x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} sea positivo y x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} sea negativo.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} sea positivo y x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} sea negativo.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$