Solucionar 52=4^x-12

$$52= { 4 }^{ x } -12$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos con definición de un logaritmo

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4^{x}-12=52$$

Suma 12 a los dos lados de la ecuación.

$$4^{x}=64$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(4^{x})=\log(64)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$x\log(4)=\log(64)$$

Divide los dos lados por \log(4).

$$x=\frac{\log(64)}{\log(4)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(64\right)$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$