Solucionar 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Factorizar

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 52z^{2}+az+bz+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

La solución es el par que proporciona suma -43.

$$a=-39 b=-4$$

Vuelva a escribir 52z^{2}-43z+3 como \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Factoriza 13z en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Simplifica el término común 4z-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Obtiene el cuadrado de -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Multiplica -4 por 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Multiplica -208 por 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Suma 1849 y -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Toma la raíz cuadrada de 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

El opuesto de -43 es 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Multiplica 2 por 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{43±35}{104} dónde ± es más. Suma 43 y 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Reduzca la fracción \frac{78}{104} a su mínima expresión extrayendo y anulando 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{43±35}{104} dónde ± es menos. Resta 35 de 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{104} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{4} por x_{1} y \frac{1}{13} por x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de z. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Resta \frac{1}{13} de z. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Multiplica \frac{4z-3}{4} por \frac{13z-1}{13}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Multiplica 4 por 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Cancela el máximo común divisor 52 en 52 y 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Calcular

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$