Solucionar 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Reduzca la fracción \frac{10}{100} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Resta \frac{1}{10} de 1 para obtener \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Multiplica 50 y \frac{9}{10} para obtener 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 45 por 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Resta 148 en los dos lados.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Resta 148 de 45 para obtener -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 45 por a, 90 por b y -103 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Obtiene el cuadrado de 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Multiplica -4 por 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Multiplica -180 por -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Suma 8100 y 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Toma la raíz cuadrada de 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Multiplica 2 por 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} dónde ± es más. Suma -90 y 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Divide -90+12\sqrt{185} por 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{185} de -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Divide -90-12\sqrt{185} por 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Reduzca la fracción \frac{10}{100} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Resta \frac{1}{10} de 1 para obtener \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Multiplica 50 y \frac{9}{10} para obtener 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 45 por 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Resta 45 en los dos lados.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Resta 45 de 148 para obtener 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Divide los dos lados por 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Al dividir por 45, se deshace la multiplicación por 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Divide 90 por 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Suma \frac{103}{45} y 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$