Solucionar 52^2x+1=320

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Resolver para x

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Pasos con definición de un logaritmo

Usa las reglas de exponentes y logaritmos para resolver la ecuación.

$$52^{2x+1}=320$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Divide los dos lados por \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Divide los dos lados por 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$