Solucionar 5(2x-1)+3(4x+3)1/4x-1=5

$$5(2x-1)+3(4x+3) \frac{ 1 }{ 4x-1 } =5$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{19+\sqrt{399}i}{40}\approx 0,475+0,499374609i$$

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+19}{40}\approx 0,475-0,499374609i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a \frac{1}{4} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 4x-1.

$$5\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)+3\left(4x+3\right)\times 1=5\left(4x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por 2x-1.

$$\left(10x-5\right)\left(4x-1\right)+3\left(4x+3\right)\times 1=5\left(4x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x-5 por 4x-1 y combinar términos semejantes.

$$40x^{2}-30x+5+3\left(4x+3\right)\times 1=5\left(4x-1\right)$$

Multiplica 3 y 1 para obtener 3.

$$40x^{2}-30x+5+3\left(4x+3\right)=5\left(4x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 4x+3.

$$40x^{2}-30x+5+12x+9=5\left(4x-1\right)$$

Combina -30x y 12x para obtener -18x.

$$40x^{2}-18x+5+9=5\left(4x-1\right)$$

Suma 5 y 9 para obtener 14.

$$40x^{2}-18x+14=5\left(4x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por 4x-1.

$$40x^{2}-18x+14=20x-5$$

Resta 20x en los dos lados.

$$40x^{2}-18x+14-20x=-5$$

Combina -18x y -20x para obtener -38x.

$$40x^{2}-38x+14=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$40x^{2}-38x+14+5=0$$

Suma 14 y 5 para obtener 19.

$$40x^{2}-38x+19=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 40 por a, -38 por b y 19 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 40\times 19}}{2\times 40}$$

Obtiene el cuadrado de -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 40\times 19}}{2\times 40}$$

Multiplica -4 por 40.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-160\times 19}}{2\times 40}$$

Multiplica -160 por 19.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3040}}{2\times 40}$$

Suma 1444 y -3040.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-1596}}{2\times 40}$$

Toma la raíz cuadrada de -1596.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±2\sqrt{399}i}{2\times 40}$$

El opuesto de -38 es 38.

$$x=\frac{38±2\sqrt{399}i}{2\times 40}$$

Multiplica 2 por 40.

$$x=\frac{38±2\sqrt{399}i}{80}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{38±2\sqrt{399}i}{80} dónde ± es más. Suma 38 y 2i\sqrt{399}.

$$x=\frac{38+2\sqrt{399}i}{80}$$

Divide 38+2i\sqrt{399} por 80.

$$x=\frac{19+\sqrt{399}i}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{38±2\sqrt{399}i}{80} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{399} de 38.

$$x=\frac{-2\sqrt{399}i+38}{80}$$

Divide 38-2i\sqrt{399} por 80.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+19}{40}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{19+\sqrt{399}i}{40} x=\frac{-\sqrt{399}i+19}{40}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a \frac{1}{4} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 4x-1.

$$5\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)+3\left(4x+3\right)\times 1=5\left(4x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por 2x-1.

$$\left(10x-5\right)\left(4x-1\right)+3\left(4x+3\right)\times 1=5\left(4x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10x-5 por 4x-1 y combinar términos semejantes.

$$40x^{2}-30x+5+3\left(4x+3\right)\times 1=5\left(4x-1\right)$$

Multiplica 3 y 1 para obtener 3.

$$40x^{2}-30x+5+3\left(4x+3\right)=5\left(4x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 4x+3.

$$40x^{2}-30x+5+12x+9=5\left(4x-1\right)$$

Combina -30x y 12x para obtener -18x.

$$40x^{2}-18x+5+9=5\left(4x-1\right)$$

Suma 5 y 9 para obtener 14.

$$40x^{2}-18x+14=5\left(4x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por 4x-1.

$$40x^{2}-18x+14=20x-5$$

Resta 20x en los dos lados.

$$40x^{2}-18x+14-20x=-5$$

Combina -18x y -20x para obtener -38x.

$$40x^{2}-38x+14=-5$$

Resta 14 en los dos lados.

$$40x^{2}-38x=-5-14$$

Resta 14 de -5 para obtener -19.

$$40x^{2}-38x=-19$$

Divide los dos lados por 40.

$$\frac{40x^{2}-38x}{40}=-\frac{19}{40}$$

Al dividir por 40, se deshace la multiplicación por 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{40}\right)x=-\frac{19}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{-38}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{19}{20}x=-\frac{19}{40}$$

Divida -\frac{19}{20}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{19}{40}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{19}{40} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{20}x+\left(-\frac{19}{40}\right)^{2}=-\frac{19}{40}+\left(-\frac{19}{40}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{19}{40}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{20}x+\frac{361}{1600}=-\frac{19}{40}+\frac{361}{1600}$$

Suma -\frac{19}{40} y \frac{361}{1600}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{19}{20}x+\frac{361}{1600}=-\frac{399}{1600}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{20}x+\frac{361}{1600}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{40}\right)^{2}=-\frac{399}{1600}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{40}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{1600}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{40}=\frac{\sqrt{399}i}{40} x-\frac{19}{40}=-\frac{\sqrt{399}i}{40}$$

Suma \frac{19}{40} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{19+\sqrt{399}i}{40} x=\frac{-\sqrt{399}i+19}{40}$$