Solucionar 5+15=x-5+sqrt{x^2+15^2}

$$5+15=x-5+ \sqrt{ { x }^{ 2 } + { 15 }^{ 2 } }$$

Resolver para x

$$x=8$$

Pasos de la solución

Resta x-5 en los dos lados de la ecuación.

$$5+15-\left(x-5\right)=\sqrt{x^{2}+15^{2}}$$

Suma 5 y 15 para obtener 20.

$$20-\left(x-5\right)=\sqrt{x^{2}+15^{2}}$$

Para calcular el opuesto de x-5, calcule el opuesto de cada término.

$$20-x+5=\sqrt{x^{2}+15^{2}}$$

Suma 20 y 5 para obtener 25.

$$25-x=\sqrt{x^{2}+15^{2}}$$

Calcula 15 a la potencia de 2 y obtiene 225.

$$25-x=\sqrt{x^{2}+225}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(25-x\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+225}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(25-x\right)^{2}.

$$625-50x+x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+225}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}+225} a la potencia de 2 y obtiene x^{2}+225.

$$625-50x+x^{2}=x^{2}+225$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$625-50x+x^{2}-x^{2}=225$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$625-50x=225$$

Resta 625 en los dos lados.

$$-50x=225-625$$

Resta 625 de 225 para obtener -400.

$$-50x=-400$$

Divide los dos lados por -50.

$$x=\frac{-400}{-50}$$

Divide -400 entre -50 para obtener 8.

$$x=8$$

Sustituya 8 por x en la ecuación 5+15=x-5+\sqrt{x^{2}+15^{2}}.

$$5+15=8-5+\sqrt{8^{2}+15^{2}}$$

Simplifica. El valor x=8 satisface la ecuación.

$$20=20$$

La ecuación 25-x=\sqrt{x^{2}+225} tiene una solución única.

$$x=8$$