Solucionar 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Factorizar

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5z^{2}+az+bz+18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

La solución es el par que proporciona suma -33.

$$a=-30 b=-3$$

Vuelva a escribir 5z^{2}-33z+18 como \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Factoriza 5z en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Simplifica el término común z-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Suma 1089 y -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

El opuesto de -33 es 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{33±27}{10} dónde ± es más. Suma 33 y 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Divide 60 por 10.

$$z=6$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{33±27}{10} dónde ± es menos. Resta 27 de 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y \frac{3}{5} por x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Resta \frac{3}{5} de z. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Calcular

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$