Factorizar
\left(y-1\right)\left(5y+14\right)
Calcular
\left(y-1\right)\left(5y+14\right)
Gráfico
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a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70
Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5y^{2}+ay+by-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,70 -2,35 -5,14 -7,10
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -70.
-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3
Calcule la suma de cada par.
a=-5 b=14
La solución es el par que proporciona suma 9.
\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)
Vuelva a escribir 5y^{2}+9y-14 como \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).
5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)
Factoriza 5y en el primero y 14 en el segundo grupo.
\left(y-1\right)\left(5y+14\right)
Simplifica el término común y-1 con la propiedad distributiva.
5y^{2}+9y-14=0
Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}
Obtiene el cuadrado de 9.
y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}
Multiplica -4 por 5.
y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}
Multiplica -20 por -14.
y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}
Suma 81 y 280.
y=\frac{-9±19}{2\times 5}
Toma la raíz cuadrada de 361.
y=\frac{-9±19}{10}
Multiplica 2 por 5.
y=\frac{10}{10}
Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-9±19}{10} dónde ± es más. Suma -9 y 19.
y=1
Divide 10 por 10.
y=-\frac{28}{10}
Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-9±19}{10} dónde ± es menos. Resta 19 de -9.
y=-\frac{14}{5}
Reduzca la fracción \frac{-28}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.
5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)
Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{14}{5} por x_{2}.
5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)
Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.
5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}
Suma \frac{14}{5} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)
Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}