Solucionar 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Factorizar

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5y^{2}+ay+by+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solución es el par que proporciona suma 27.

$$a=2 b=25$$

Vuelva a escribir 5y^{2}+27y+10 como \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Simplifica y en el primer grupo y 5 en el segundo.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Simplifica el término común 5y+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Suma 729 y -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{-27±23}{10} cuando ± es más. Suma -27 y 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{-27±23}{10} cuando ± es menos. Resta 23 de -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Divide -50 por 10.

$$y=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{2}{5} por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Suma \frac{2}{5} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Anula 5, el máximo común divisor de 5 y 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Calcular

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$