Solucionar 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 11 en los dos lados.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x+2 por 3-x y combinar términos semejantes.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Combina 5x y -8x para obtener -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Resta 11 de 6 para obtener -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, -3 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±7}{4} cuando ± es más. Suma 3 y 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±7}{4} cuando ± es menos. Resta 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x+2 por 3-x y combinar términos semejantes.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Combina 5x y -8x para obtener -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Resta 6 de 11 para obtener 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{5}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$