Solucionar 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combina 15x y -4x para obtener 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Resta 11x en los dos lados.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combina 15x y -11x para obtener 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combina 15x y -4x para obtener 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Resta 11x en los dos lados.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combina 15x y -11x para obtener 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -20 por a, 4 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-4±4}{-40} cuando ± es más. Suma -4 y 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Divide 0 por -40.

$$x=0$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-4±4}{-40} cuando ± es menos. Resta 4 de -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{-40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combina 15x y -4x para obtener 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Resta 11x en los dos lados.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combina 15x y -11x para obtener 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Divide los dos lados por -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Al dividir por -20, se deshace la multiplicación por -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{-20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Divide 0 por -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Divida -\frac{1}{5}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{10} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Suma \frac{1}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$