Solucionar 5x^2-8x-21

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 21$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(5x+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx-21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=5\left(-21\right)=-105$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-15 b=7$$

Vuelva a escribir 5x^{2}-8x-21 como \left(5x^{2}-15x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(7x-21\right)$$

Factoriza 5x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$5x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(5x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-21=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -21.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 5}$$

Suma 64 y 420.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 5}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±22}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{8±22}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±22}{10} dónde ± es más. Suma 8 y 22.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divide 30 por 10.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±22}{10} dónde ± es menos. Resta 22 de 8.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -\frac{7}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-8x-21=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}-8x-21=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Suma \frac{7}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}-8x-21=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}-8x-21=\left(x-3\right)\left(5x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(5x+7\right)$$