Solucionar 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 10x a ambos lados.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Combina -7x y 10x para obtener 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Suma -6 y 4 para obtener -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-2 b=5$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+3x-2 como \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Simplifica x en 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Simplifica el término común 5x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x-2=0 y x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 10x a ambos lados.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Combina -7x y 10x para obtener 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Suma -6 y 4 para obtener -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 5 por a, 3 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Suma 9 y 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{10} cuando ± es más. Suma -3 y 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{10} cuando ± es menos. Resta 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divide -10 por 10.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 10x a ambos lados.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Combina -7x y 10x para obtener 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Suma -4 y 6 para obtener 2.

$$5x^{2}+3x=2$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Divida \frac{3}{5}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{3}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{10} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Suma \frac{2}{5} y \frac{9}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Resta \frac{3}{10} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$