Solucionar 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Resolver para x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 7x en los dos lados.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-10 b=3$$

Vuelva a escribir 5x^{2}-7x-6 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factoriza 5x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 7x en los dos lados.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -7 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Suma 49 y 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±13}{10} dónde ± es más. Suma 7 y 13.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 por 10.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±13}{10} dónde ± es menos. Resta 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 7x en los dos lados.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Agrega 6 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$5x^{2}-7x=6$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

Divida -\frac{7}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Suma \frac{6}{5} y \frac{49}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

Suma \frac{7}{10} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$