Solucionar 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -40 por b y 85 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Suma 1600 y -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

El opuesto de -40 es 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{40±10i}{10} dónde ± es más. Suma 40 y 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Divide 40+10i por 10.

$$x=4+i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{40±10i}{10} dónde ± es menos. Resta 10i de 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Divide 40-10i por 10.

$$x=4-i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4+i x=4-i$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Resta 85 en los dos lados de la ecuación.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Al restar 85 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Divide -40 por 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Divide -85 por 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Suma -17 y 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-4=i x-4=-i$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4+i x=4-i$$