Solucionar 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-10 b=6$$

Vuelva a escribir 5x^{2}-4x-12 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Factoriza 5x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Suma 16 y 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±16}{10} dónde ± es más. Suma 4 y 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 por 10.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±16}{10} dónde ± es menos. Resta 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{6}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Suma \frac{6}{5} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$