Solucionar 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 5x en los dos lados.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combina -25x y -5x para obtener -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Agrega 40 a ambos lados.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Divide los dos lados por 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 5x en los dos lados.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combina -25x y -5x para obtener -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Agrega 40 a ambos lados.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -30 por b y 40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Suma 900 y -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±10}{10} dónde ± es más. Suma 30 y 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Divide 40 por 10.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±10}{10} dónde ± es menos. Resta 10 de 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 por 10.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 5x en los dos lados.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combina -25x y -5x para obtener -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Divide -30 por 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Divide -40 por 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Suma -8 y 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=2$$