Solucionar 5x^2-23x+24=2x^2-8x+6

$$5 x ^ { 2 } - 23 x + 24 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$5x^{2}-23x+24-2x^{2}=-8x+6$$

Combina 5x^{2} y -2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-23x+24=-8x+6$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$3x^{2}-23x+24+8x=6$$

Combina -23x y 8x para obtener -15x.

$$3x^{2}-15x+24=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$3x^{2}-15x+24-6=0$$

Resta 6 de 24 para obtener 18.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-5x+6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x-2=0.

$$x=3 x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$5x^{2}-23x+24-2x^{2}=-8x+6$$

Combina 5x^{2} y -2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-23x+24=-8x+6$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$3x^{2}-23x+24+8x=6$$

Combina -23x y 8x para obtener -15x.

$$3x^{2}-15x+24=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$3x^{2}-15x+24-6=0$$

Resta 6 de 24 para obtener 18.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -15 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Suma 225 y -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

El opuesto de -15 es 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±3}{6} dónde ± es más. Suma 15 y 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{15±3}{6} dónde ± es menos. Resta 3 de 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$5x^{2}-23x+24-2x^{2}=-8x+6$$

Combina 5x^{2} y -2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-23x+24=-8x+6$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$3x^{2}-23x+24+8x=6$$

Combina -23x y 8x para obtener -15x.

$$3x^{2}-15x+24=6$$

Resta 24 en los dos lados.

$$3x^{2}-15x=6-24$$

Resta 24 de 6 para obtener -18.

$$3x^{2}-15x=-18$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{18}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{18}{3}$$

Divide -15 por 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{18}{3}$$

Divide -18 por 3.

$$x^{2}-5x=-6$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Suma -6 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=2$$