Solucionar 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -20 por b y 15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Suma 400 y -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±10}{10} dónde ± es más. Suma 20 y 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divide 30 por 10.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±10}{10} dónde ± es menos. Resta 10 de 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 por 10.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Resta 15 en los dos lados de la ecuación.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Al restar 15 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Divide -20 por 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Divide -15 por 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Suma -3 y 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=1$$