Solucionar 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Resolver para x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta x^{2} en los dos lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combina 5x^{2} y -x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Resta 7x en los dos lados.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combina -20x y -7x para obtener -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Suma 12 y 6 para obtener 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx+18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solución es el par que proporciona suma -27.

$$a=-24 b=-3$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-27x+18 como \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factoriza 4x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combina 5x^{2} y -x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Resta 7x en los dos lados.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combina -20x y -7x para obtener -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Suma 12 y 6 para obtener 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -27 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Suma 729 y -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

El opuesto de -27 es 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{27±21}{8} dónde ± es más. Suma 27 y 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Divide 48 por 8.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{27±21}{8} dónde ± es menos. Resta 21 de 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combina 5x^{2} y -x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Resta 7x en los dos lados.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combina -20x y -7x para obtener -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Resta 12 en los dos lados.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Resta 12 de -6 para obtener -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{27}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{27}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{27}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{27}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Suma -\frac{9}{2} y \frac{729}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Suma \frac{27}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$