Solucionar 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combina 5x^{2} y -x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Resta 1x en los dos lados.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combina -20x y -x para obtener -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Suma 12 y 6 para obtener 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -21 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Suma 441 y -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

El opuesto de -21 es 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} dónde ± es más. Suma 21 y 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{17} de 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combina 5x^{2} y -x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Resta 1x en los dos lados.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combina -20x y -x para obtener -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Resta 12 en los dos lados.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Resta 12 de -6 para obtener -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{21}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{21}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{21}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{21}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Suma -\frac{9}{2} y \frac{441}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Suma \frac{21}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$