Solucionar 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solución es el par que proporciona suma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Vuelva a escribir 5x^{2}-14x+9 como \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Simplifica el término común 5x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Suma 196 y -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

El opuesto de -14 es 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±4}{10} dónde ± es más. Suma 14 y 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{14±4}{10} dónde ± es menos. Resta 4 de 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 por 10.

$$x=1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{9}{5} por x_{1} y 1 por x_{2}.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Resta \frac{9}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$