Solucionar 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-10 b=-2$$

Vuelva a escribir 5x^{2}-12x+4 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza 5x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Suma 144 y -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±8}{10} dónde ± es más. Suma 12 y 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 por 10.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±8}{10} dónde ± es menos. Resta 8 de 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y \frac{2}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Resta \frac{2}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$