Solucionar 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 8x en los dos lados.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Agrega \frac{16}{5} a ambos lados.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -8 por b y \frac{16}{5} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Suma 64 y -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 8x en los dos lados.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Divide -\frac{16}{5} por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Divida -\frac{8}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Suma -\frac{16}{25} y \frac{16}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Suma \frac{4}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=\frac{4}{5}$$