Solucionar 5x^2=6x+2

$$5 x ^ { 2 } = 6 x + 2$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{5} \approx 1,471779789$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}\approx -0,271779789$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 6x en los dos lados.

$$5x^{2}-6x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$5x^{2}-6x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, -6 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 5}$$

Suma 36 y 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10} dónde ± es más. Suma 6 y 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{10}$$

Divide 6+2\sqrt{19} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2\sqrt{19}}{10} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{19} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{10}$$

Divide 6-2\sqrt{19} por 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 6x en los dos lados.

$$5x^{2}-6x=2$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{2}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{2}{5}$$

Divida -\frac{6}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Suma \frac{2}{5} y \frac{9}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{19}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

Suma \frac{3}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$