Solucionar 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x en los dos lados.

$$5x^{2}-4x=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 5 por a, -4 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Suma 16 y 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} cuando ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Divide 4+2\sqrt{39} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{39} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Divide 4-2\sqrt{39} por 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x en los dos lados.

$$5x^{2}-4x=7$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divida -\frac{4}{5}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{2}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{5} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Suma \frac{7}{5} y \frac{4}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Suma \frac{2}{5} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$