Solucionar 5x^2=-13x+6

$$5 x ^ { 2 } = - 13 x + 6$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 13x a ambos lados.

$$5x^{2}+13x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$5x^{2}+13x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=-2 b=15$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+13x-6 como \left(5x^{2}-2x\right)+\left(15x-6\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(15x-6\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Simplifica el término común 5x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5x-2=0 y x+3=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 13x a ambos lados.

$$5x^{2}+13x=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$5x^{2}+13x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 13 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Suma 169 y 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-13±17}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±17}{10} dónde ± es más. Suma -13 y 17.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-13±17}{10} dónde ± es menos. Resta 17 de -13.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Divide -30 por 10.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 13x a ambos lados.

$$5x^{2}+13x=6$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+13x}{5}=\frac{6}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x=\frac{6}{5}$$

Divida \frac{13}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{13}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{13}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{13}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Suma \frac{6}{5} y \frac{169}{100}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{289}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{10}=\frac{17}{10} x+\frac{13}{10}=-\frac{17}{10}$$

Resta \frac{13}{10} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2}{5} x=-3$$