Solucionar 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Resolver para x

$$x=-6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 12.

$$a=6 b=6$$

Vuelva a escribir x^{2}+12x+36 como \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Simplifica el término común x+6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+6=0.

$$x=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 60 por b y 180 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Suma 3600 y -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divide -60 por 10.

$$x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Resta 180 en los dos lados de la ecuación.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Al restar 180 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Divide 60 por 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Divide -180 por 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Divida 12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 6. A continuación, agregue el cuadrado de 6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Suma -36 y 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+6=0 x+6=0$$

Resta 6 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-6 x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=-6$$