Solucionar 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Factorizar

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 5x^{2}+ax+bx-8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solución es el par que proporciona suma 6.

$$a=-4 b=10$$

Vuelva a escribir 5x^{2}+6x-8 como \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Simplifica el término común 5x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Suma 36 y 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±14}{10} dónde ± es más. Suma -6 y 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±14}{10} dónde ± es menos. Resta 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 por 10.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{5} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Resta \frac{4}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 5 en 5 y 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$